’’’ 【引子】
最近数学课讲计数原理,老师出了这样一道题:3顶在外观上分辨不出的帽子分别属于甲乙丙,现在
3人随手拿起帽子戴上,问每个人都拿不到自己的帽子共有多少种情况。
答案是两种,通过列举法可以轻易得到。随后,数学老师将情况扩展到自然数,给出了一组数列:0 1
2 9 44 265,并要求将前五组背下。现回家查阅相关信息,整理如下。
【正文】
0, 1, 2, 9, 44, 265, 1854, 14833, 133496, 1334961, 14684570, 176214841, 2290792932,……
它们是n个元素可能出现的乱序情况数。
在组合数学,乱序是指没有元素出现在自己原本位置的排列。通过容斥原理,我们可以证明,如果A
含有n个元素,则乱序排列的数目为[n! / e],其中[x]表示最接近x的整数。
这也称为n的子阶乘,记为!n。可以推出,如果所有的双射都有相同的概率,则当n增大时,一个随机双射
是乱序排列的概率迅速趋近于1/e。
【参考文献】
http://zh.wikipedia.org/zh-cn/%E4%BA%82%E5%BA%8F 维基百科《乱序》
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’’’ 前段时间,初中的朋友去加拿大的签证办妥,从新加坡回来,今天终于见上一面。
上次见面还是在一中的门口,07年10月份,一年半了吧,那天风很大,挺冷,正值梧桐叶凋落高峰,
遍地黄叶。那天中午赶着回宿舍,见面很仓促,只是在学校后面的小路上溜达叙旧,一共待了20分钟左
右。记得给我我一袋新加坡产的糖,结果回宿舍每个舍友两块,于是恰好还剩下自己的两块外加一个包装
袋 - -#。当时只是觉得很不是滋味,不尽兴不如不见面。
朋友在新加坡学习至今恰好两年,当然,也只有这两年。记得07年二月份寒假告别的时候还一起High
过,不过当时的伤离别之意与共嬉同乐的交织,直到今日方才复来,而此去,则是三年五载不得一归。
事实上真不希望多说些什么,多数情况下,老友相聚时最高潮总是出现在共谈那彼此再熟悉不过的往事
中的亮点,而现在的前仰后合或许远甚于当时,记忆和幻想总是这样神奇,无论过去的美好还是将来的美
好,因为不是现在的,所以都要比现在更美好,而在他们以“现在”的形式存在时,却真未必。
今天真算得上是尽兴了,直到朋友离开才感到笑得头疼,说得嗓子疼。一丝落寞伴随着抬眼望夕阳的瞬
间由心底缕缕升起,继而交织为一股,不过还是随着一声叹息消散,仅是一丝丝纷乱着。
So,farewell!
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’’’ 记得“又是一年春好处”,但经考证,原文为“最是一年春好处”(韩愈《早春》)。
事实上,突然想起这个题目只是为了怀念某人。是07年的春天,我中考前,出现。熟悉还是那长达
三个月的暑假,期间她教给我很多,谨表感谢与怀念。
春天是一个折中的季节,起码在中纬度地区来说,不冷也不热。对这样一个四季分明的地区,春天的到
来在天气上是有着十分鲜明的标志的:冷锋过境的次数渐渐减少,南风在与北风的较量中渐趋强势,烟台近
海,水汽大,是以每每暖风过境总会将天地笼罩在一片白纱之下,削弱了对比度,显得昏昏沉沉,模模糊
糊。这种感觉是极不美好的,那种混浊的白不会让人想到朦胧的可望不可即的美,更多的是惯性地想到空气
中布满了烟尘颗粒,作为凝结核将水汽聚成这濛濛的一片。或许其中个人主观偏好的因素会占到不小的成]
分,总认为洗晴碧蓝和对比鲜明的天更好些。不过大家多数也都这样认为吧。
前些天发现校园里草地返青了,也有了出嫩芽的枝条,屈指算来,零九年已经过了六分之一有余。惊讶
之余不免怅惘,这是中比较少有的落寞与……Grief。或许Grief可以是恰当的描述。周六颁了次奖学金,本
以为因上次期末无奈的级部70与我无关,却很惊讶发现竟然是又是中考的,而且总成绩当时竟排到11,居
之前位未免惭愧。相比之下,除了田总便是我在向下走,田总没兴趣或者说忙不过来,我确是有心而无激情
和能力,回头看看这过了54%有余的高中,的确找不出什么值得称道的亮点。后发钱时发现是500¥,而且
我恰是800-〉500的质变点,较之学费,还是亏了300¥,只得苦笑当初的愿望现在只能无望地看看了。
这三年只怕真是白驹过隙,看到又一个春日的到来,落寞之感便一直未绝,我一直希望能够办到真正将
收益决策树建立在纯粹理性的基础上而办到寻找最优的折衷,但事实是这种意向只能趋向于非常主观的——
“完美主义”吧,遑论一直都无法办到所谓的理性。既然有了落寞之感,索性让它泛滥。但问题是这并非一
种可以泛滥的情感,更多的,是一种凝滞的混浊,夹缠不清。
今天上午小张姐姐说颇有“沉舟侧畔千帆过”之感,我只是苦笑,您是沉舟,那我便是暗礁了,不但自
己一直没动弹,还能扯着舟沉。
春天,应该是一个转折点吧?
我应该是幸运的,李开富说,一项可以作为志向的兴趣应该是可以让你废寝忘食的。我想,我是找到
了,虽然我在这方面并没有太高天赋,虽然当初在学习的过程中屡遇挫折,但是,数年来能让我废寝忘食的
项目却只有它和D2。既然早在3年半前便作出了选择,也没什么好犹豫的了,IT,终将是我的方向。
今天下午将《神雕侠侣》一书Del了,看到杨过断臂处,不愿继续,不知是出于对之后剧情的过于熟悉
还是其他的原因,总之,我知道看过郭襄终也找不到大哥哥后只是满心的沉重和孤寂。我始终相信金庸笔下
最完美的女性是郭襄而不是香香公主,当然,香香公主是最美的。“侠之大者,为国为民”。郭靖是在大关
节处把持得定的大侠,而杨过则是重情重义的性情中人。郭靖的大义凛然对杨过的影响是巨大的,他重情重
义的性格也使他没走上歧途。大关节处把持得定,是的,对我来说,到大关节处了。
别人早已启程,我也该开始了。虽然20个空的完型每每还要错六七个,虽然隔三差五地挂在数学上,
虽然自恃无虞的物理总有悔恨,但我已经将目的地Lock,夫复何言?
人面不知何处去,桃花依旧笑春风。她教会了我,在大关节处,要把持得定,纵然千辛万苦,亦无所
悔。
Ada,一切应该在现在离开的。
This is a dawn of a new century. '''