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Wind extinguishes a candle but energizes fire.-
投资标普500，真的不会亏钱吗？
一 你知道爱德华·索普是谁吗？ 没关系，我知道你不知道。这家伙，可是了不得。他的自传，中文译名为《战胜一切市场的人》。拽不拽？ ChatGPT告诉我，这家伙，战胜的市场包括但不限于下列：
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赌场游戏（扑克21点和轮盘赌）
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股票市场
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可转债市场
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期权市场
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期货与外汇市场
这家伙，1974年创立了对冲基金，是世界上最早运用量化策略的对冲基金之一。 这支基金，在长达19年的时间，实现了每年15%的复合收益率，且几乎没有任何亏损年份。 就是这样一位传奇的投资者，却在他自传的第25章，直接用章节标题，给散户投资者，提供了如下建议： “用（投资）指数战胜大多数投资者”
意不意外，惊不惊喜？投资追踪大盘的指数基金，这就行了？
我想到《拉封丹寓言》里，那则《大山临盆》：
“大山临盆，天为之崩，地为之裂，日月星辰，为之无光。房屋倒塌，烟尘滚滚，天下生灵，死伤无数……最后生下了一只耗子。”
向战胜一切市场的人虚心求教，投资圣杯何在，制胜法宝为何，然后，就这？
索普，你欺我太甚！
二
指数基金的出现，要追溯到半个世纪前的1975年。 那一年，先锋（又译领航）基金以复制、追踪“标准普尔500指数”为架构，创造出世上第一个指数型基金“第一指数投资信托”（First Index Investment Trust），再后来，更名为现今的Vanguard 500指数基金。 先锋基金的创办者约翰·伯格，更因此被誉为指数基金教父。他在《共同基金常识》一书中，有理有据有节，娓娓道来：买我们的指数基金吧，这是你们最好的选择。
得了吧，屁股决定脑袋，您这是王婆卖瓜，谁信谁傻。
可是呢，股神巴菲特，却也否认散户的选股能力。
老巴屡屡吹捧标普500指数基金的同时，甚至还立下了十年赌约。
赌约内容如下：“在2008年1月1日到2017年12月31日的十年间，标准普尔指数的收益表现将超过扣除手续费等各种成本后的对冲基金组合。”
对冲基金经理，当然要替散户撑腰，前来应战啦。
最终结局：对冲基金经理提前1年认输，老巴赢得稳稳的。
老巴更是在遗嘱中，写得明明白白：90%的遗产，应该投资标准普尔指数基金。
三
既然，连股神巴菲特都这么推荐了，甚至身体力行，连遗嘱都如此托付后人。那么，就让我们用数据来看看，标普500指数基金，收益究竟如何。
我们选取自1993年1月29日，就在美股公开市场交易的、追踪标普500指数的交易所交易基金SPY，用每日收盘价和分红数据，来进行回测。
假设我们在该基金推出的第一天，就买入10000美元。投资22年的收益情况，结果会怎样呢？
让我祭出下面这张图：
这啥图呀，太丑了吧，看不懂！
没事，丑图自有丑人解。
先看第一行，底下黑色那条线，平平坦坦，一望无垠，从头到尾，都等于那20多年前，坚定投入的一万美元。
灰色那条线，从一万美元出发，缓缓上涨，代表投资于无风险资产（以美国财政部13星期期限国库券利息为参考）的收益情况。
22年的时间，这一万美元，最终涨到了两万一千多美元，翻倍还多呢。
掉书袋地说，这就是我们的——机会成本。
用人话说，就是如果有波动（风险）的资产或投资策略，在22年的时间里，无法提供高于两万一千多美元的收益，那么去承担这个风险，就是极端不明智的做法。因为，闭眼买国库券，就能给你这个收益。
蓝色的线，就代表我们这10000美元，在22年前买入SPY，直到今天的收益情况。
下面红色和绿色的填色块，分别代表SPY本身价格的上涨（资本利得），以及累积现金分红（已扣除30%股息税）。
哇！这一万美元，变成了15万美元还多诶！生生多出来14倍！远超国库券收益！
而且，对应的分红，完全留存了现金，还没有拿去再投资。
巴菲特称不我欺！
客官且慢，让我们先掠过第二行，看下第三行图。
第三行图，代表投资组合的回撤情况，亦即从前期的最高点，向下的跌幅。
黄色的Baseline，是不考虑分红，SPY价格本身的跌幅。
蓝色则是加入分红后，资产和现金组合的回撤情况。
2000年科网泡沫破灭，-45%最大回撤，等再次回到最高点，过去了2454天，也就是近7年寒暑。
然而，标普500刚刚在2007年恢复元气后，紧接着就是2008年的次贷危机。
最大回撤-48%，又一次近乎腰斩，而这一次，又是整整五年，才回到当初的高点。
也就是说，如果，某位不幸的小散户，在2000年3月，科网泡沫的最高点，买入了标普500指数基金，他可能要等待，十多年的时间，才能看到指数涨超当初的点位。
不对吧，市场不是有，过去一百年，美股永远涨的信仰吗？
是不是因为，没有分红再投资？
理财专家们都建议，分红一定要拿来再投资，才能获得长期复利。
没问题，下面这张图，拿走不谢。
您的确说的没错，分红再投资，一定可以增加最终收益。22年来，最终收益，从+14万变成了+18.5万。
但是，第三行的回撤情况也表明，这并不能缓解，分别长达7年和5年多的巨大回撤。
过去一百年，美股永远涨的信仰，或许没错，但是，其中波折，也可以随意带走，十载春秋。
四
那么，有没有什么灵丹妙药，可以有效避免如此之大、又如此长时间的回撤呢？
如果先不考虑缓解回撤幅度，而考虑缩短回撤修复时间的话，还真有办法。
那就是，名为Dollar-Cost Averaging（DCA，美元成本平均法）的投资策略。
所谓的DCA，指的是将投资总额分散为多次、定期买入某种资产（如股票、基金、加密货币等），而不是一次性买入。
这种方法的核心是消除市场时机选择的影响（即不需要预测市场的高低点），通过长期分批投资来平滑投资成本。
等等，说了个这么高大上的名字，不就是定投么？
没错，还真就是定投。
定投嘛，在咱大A股，可是有很多理财专家、投资顾问，不厌其烦得去教导散户：分批建仓，平摊成本，定投基金。
可是可是，对我们大陆小散来说，动辄受到QDII额度限制，基金公司暂停接受申购。
想要定时定量投资标普500，可真不容易啊。
从可操作性来说，或许大家对定投沪深300的情况，更有兴趣，那不妨先看看这篇文章。
至于定投标普500效果如何呢，让我姑且卖个关子，下回再来分解。
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定投沪深300四年多，为何还在亏钱？二十年数据回测告诉你答案
“上邪！我欲与君相知，长命无绝衰。山无陵，江水为竭，冬雷震震，夏雨雪，天地合，乃敢与君绝。”——佚名《上邪》
一 冬雷震震，夏雨雪
你经历过2007年，或者2015年的股灾吗？
以旁观者的身份，我都经历过。
2007年的时候，父亲在友人的帮助下，开通了A股账户，炒A股。
某一天，账户单日就浮盈了6000多块，父亲眉飞色舞，告诉母亲和我：靠股票赚钱，太简单了吧！
随后转头兴冲冲地对我说：儿子，也来学习下股票吧。
家里赚钱了，我当然很开心。只是当时我不用顾及柴米油盐吃喝用度，对股票，当然没什么兴趣，不屑。
后来的故事，大家可能都很熟悉了，2007年10月16日，上证指数飙涨到6124点，至今都是A股的珠穆朗玛峰。
父亲投了十几万的自有资金，没有用杠杆。
两年前他重装了券商软件，惊喜发现还剩下两万多呢。
2015年，研究生第一年。
整个学生办公室的热烈氛围，都由开了股票账户的师兄们撑着。
暑假后，就沉寂了。
我呢，醉心于科研，又在准备托福，当然更重要的是——没钱参与。
又一次做了旁观者，只是更加好奇了。
那是连每日的英文阅读，也硬起头皮，读了读财经新闻。Federal Reserve, Rate Cut. 完全不懂。
但是我明年要去美国交流呀。盯着汇率准没错。
这不8.11汇改来了，第二天，我就屁颠屁颠，去银行换了2000美元现金，记得很清楚：那天的USD/CNY，6.40。
二 长命无绝衰
大A虐我千百遍，我待大A如初恋！
我们这些痴情小散们，到底怎样，才能在A股赚到真金白银呢？
理财顾问们，自然谆谆善诱，诲人不倦；我等小散们，更是如沐春风，恍然大悟：定投指数基金呀。
早在大A出生之前，资本主义国家的老大哥，美利坚，那里的资本家就开始教育广大“金融消费者”了。
先锋（又译领航）基金在70年代，就推出了第一支追踪标普500表现的指数基金。
先锋的约翰·伯格，被誉为指数基金教父，在《共同基金常识》一书中，有理有据有节，娓娓道来：小散户们，别折腾了，买指数基金吧。
股神巴菲特，更是直接否定了散户的选股能力，吹捧标普500指数基金的同时，还立下了十年的赌约。
赌约内容如下：“在2008年1月1日到2017年12月31日的十年间，标准普尔指数的收益表现将超过扣除手续费等各种成本后的对冲基金组合。”
还真有对冲基金经理来应战。最终结局呢，对手提前认输，老巴赢得稳稳的。
老巴更是在遗嘱中，写得明明白白：90%的遗产，应该投资标准普尔指数基金。
那么，痴情A股的我们，如果坚持定投沪深300指数基金，到底赚到真金白银没有？
我在支付宝，帮大家坚持了四年多，结果如下：
打虎亲兄弟，上阵父子兵。时隔十余年，殊途同归，爷俩都在A股折戟沉沙。
当然，我没咋按定投的规矩来，主打一个随心所欲，我该被骂，活该当韭菜。
清仓还得交快五十的手续费，为没耐心买单，成，愿赌服输。
三 我欲与君相知
今天，咱们就拿活色生香的沪深300每日收盘价，好好回测一下，定投沪深300，到底能不能赚到钱。
让我先反思一下自己，2020-11-24到2024-12-24，咱按规矩来，每月1日，雷打不动五百块，试试！
考虑基金认购手续费，一般千分之一到二，姑且设定1块钱吧。如果1日不是交易日，顺延到交易日定投。
这图真丑啊，太难看了。
没事，丑图自有丑人解。
先看第一行，灰色线阶梯一样上涨，就是我们每月投入500块，对应的累积现金流曲线。
四年多点，一共投了50次，累积两万五。
蓝色线，则是买入沪深300后，上下波动起伏的总资产值。
好像大部分时间，蓝线都在灰线下面？
没错！大部分时间，咱们都在顶着浮亏，忠心耿耿，矢志不渝，此等深情，大A知否？
知啊，且看去年九月底，一柱擎天！
当然，紧接着鸣金收兵、偃旗息鼓了，熟悉的常规剧情嘛。
一顿操作猛如虎，四年浮亏950。
第二行的图，乱七八糟，花花绿绿。
没事，客官什么都不用看，就看左上角那个，AUM ROI，-3.82%。
啥意思，ROI嘛，最直观了，大于零，赚；小于零，亏本了。
支付宝那个清仓收益，也是这么算的。
你看，我随心所欲投，-3.98%，最后不还是跟定时定量500块，打了个平手。
什么，好像没考虑投入现金流的时间价值？
得了吧，您嘞，在大A，先想办法不亏本成不成。
剩下两行，太丑了，丑人也不想解释了。
四 天地合，岂敢与君决！
天长地久有时尽，此恨绵绵无绝期。
沪深300指数，以2004年12月31日为基日，基点为1000点，2005年4月8日正式发布。
如果，我们从指数推出的第一天，就开始定投，近二十寒暑，矢志不渝，直至今日，总该赚不少吧？
请允许我，在这里，先留个悬念，放到最后来讲。
让我们，先换一种方式，再考察下，定投沪深300这个策略。
假设我们在历史上的任何一天，突然顿悟，放弃择股，决定开始定投沪深300。
我们假设，矢志不渝，定投了整整一年。
那么全部可能的收益曲线（ROI），以及全部可能的，最后一天的收益情况，会是怎样的呢？
这张图，横轴是时间，纵轴是投资收益，不赔不赚的话，1.0.
每一条灰色曲线，代表在历史数据涵盖范围内，从任意一天开始，逐月定投沪深300，持续定投一年的收益曲线。
我们统一了每条收益曲线的起点，因此全部的可能性，都发散在这张图上了。
蓝色线是所有灰色曲线的平均，年化竟然有9.5%之多呢。当然，这与IRR是不同，参考意义并不大。
右侧直方图，代表定投一年后的第365天，全部可能的收益分布情况。
得益于2007和2015年两次大牛市，收益的分布非常、非常宽阔。
最好的情况（绿色线），可以一年2.46倍。
然而，最差的情况，一年过去，投入本金腰斩，只剩下49%。
50%的可能性，不好不差，集中于-8%到+14%之间。
56%的概率，这么定投，并不会损失投入的本金。
如果定投两年呢？
最好的情况下，A股的两次大牛市，再次发威，3.74倍回报！
最差的话，依然差不多腰斩，本金只剩下56%。并且，这笔投资，前期经历了翻倍的涨幅，却全部回吐！
有趣的是，两年定投，更长期的投资策略，最终不本金损失的概率，却【并没有】比只投一年更低（55% vs 56%）。
50%的可能性，最终收益落在-9%到16%之间，和定投一年，差不多。可这是，整整定投了两年啊。
如果是三年、五年、十年呢？
非常不幸，无论何时定投三年、五年甚至整整十年沪深300，都无法显著体现出长期投资的优势。
在长达十年的定投中，完美经历了A股大牛市，却因为没有止盈，而眼睁睁看着浮盈慢慢抹去，甚至变成浮亏。
唯一令人欣喜的是，坚持十年的定投，只有10%左右的可能，会损失本金。
你满意么？
最后，我们再来看，如果从推出沪深300指数的2005年4月8日，开始定投，直到今日，会怎样。
尽管，那时候还没有追踪沪深300的指数基金。
好像，还可以？
近20年春夏秋冬，一共239次定投，总计投入十一万九千五百块。
赚了五万一千多。回报率43%呢。你满意吗？
不好意思，我们还是回到，现金的时间价值上，再看看。
第二行有个AUM IRR的红色曲线。
我们仅关注那个年化的数值，3.46%。
简单解释下，这个数值代表，每一笔定投资金的平均年化回报率。
也就是说，我们坚持了二十年，每100块钱的定投，在1年时间，平均能给我们赚回来3.46元。
在10年期国债收益率4-5%的年代，你会满意吗？
那么，究竟如何，才能靠沪深300指数基金，赚到真金白银呢？
如果感兴趣，或许这篇文章，能提供一些思路。
（完）
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香农的恶魔:你可以通过做多下跌的股票而获利么？
“感谢克劳德·香农，这篇文章中的每一比特信息在互联网上的传输，都完全依赖于他的不朽贡献。”——香菇家的小书童
一
如果你熟悉通信、计算机科学等相关领域的学科，那么，你一定会知道克劳德·香农。
互联网上，每一比特数据的传输，都依赖于香农信息论作为理论基础。除此之外，现代计算机数字电路设计、密码学、博弈论、机器人学等领域，香农都留下了他重要的贡献。
目前大火的人工智能领域，神经网络模型的可靠训练，无论是损失函数设计，还是数据预处理和生成模型，都离不开香农提出的信息熵（Shannon Entropy）。
而我们今天，不想讨论香农这些光辉甚至传奇的贡献。我们试着像拿到MIT终身教职的香农一样，变得世俗些，聊聊钱。
二
1956年，40岁的香农，正面临着幸福的烦恼：麻省理工学院向香农提出一份正式教职。如果香农接受了，那么他将被称作信息科学教授、数学教授，自1957年1月1日起拥有终身教职，年薪17000美元（这相当于2017年的143000美元）。
放到今天，请问每一位理工科的学术苦力们，谁不会把能去MIT任教的聘书，当作此生梦寐以求的荣耀，恨不得第一时间，横跨领英推特直到微信家长群，精心截图，细致裁剪，保证最高清的分辨率，甚至加个红框框，就这么明晃晃地亮出来，恨不得立刻刺瞎每一位观众的双眸？
令香农挣扎的是，他已经在贝尔实验室，渡过了十五年作为研究员和思考者，最高产的时光。它给予香农闻所未闻的研究自由，支持他从事最大胆的研究。贝尔实验室得知香农或许会去MIT任教，于是通过大幅提升香农的薪水来挽留他。
当然，这没有奏效。香农后来写道：“贝尔实验室当然有很多优势，可能其中最重要的是没有教学任务，因而人们有更多时间从事科学研究。”香农也承认，贝尔实验室提供的薪水要高于麻省理工学院：“虽然在我看来，这差别不大，但无论如何，我认为一些其他的问题更加重要。”
聪明的你，应该已经猜到了，加入MIT任教的香农，从此“世俗”了。香农的女儿回忆道：
家中的大部分对话都是围绕股市进行的，一旦从麻省理工学院回家，我父母的大部分焦点都是股市的变化。他们很早便教我读《华尔街日报》、看股市。坐下来、打开报纸，然后他们便让我将报纸念出来，因为我的视力比他们好。这也是一种让孩子们参与的方式……最终，他们组装了一台小型个人计算机以便在白天记录开价，并在一天结束时再次检查，所以家里到处都是记载股票报价的打印纸。
哈，有意思。
香农传英文原著书名：A Mind At Play
三
《香农传》一书，只有短短一章，是介绍香农在股票投资上的故事，作者似乎有意回避，讨论香农在如此世俗领域的兴趣及卓越成就。
尽管如此，书中有这样一段记载：
当香农答应在麻省理工学院做一场关于股市的讲座时，讲座内容的火爆程度导致他被迫将讲座地点改到了学校最大的报告厅，他站在了著名的圆顶之下。即使这样，报告厅里仍旧只剩下站立的空间。香农提出了一种理论，它使投资者能够从正在下跌的股票中获利——通过不断交易，投资者可以在价格波动中受益。听众的第一个问题是：“香农博士，你会利用这一理论进行投资吗？”他回答道：“不会，手续费太高了。” 之后，香农似乎被听众对他讲座的关注震惊到了，每当这一话题出现在采访中，他便忍不住乐不可支：
“我甚至做了一些关于股票和股市的理论研究，记载在我没有发表的论文里。每个人都想知道上面写了些什么！（香农大笑）真的很有趣。大约20年前，我在麻省理工学院做了一次演讲，概述了其中的数学原理，但从未将它作为论文发表，直到今天，人们还在问我这一话题。就在去年，当我们要离开布莱顿的时候，不止一个人走过来对我说：“你好，听说你在麻省理工学院讲过股市！”我很惊讶，竟然还有人记得！”
香农究竟在MIT最大的报告厅，讲了什么呢？
很不幸，我问遍Perplexity、Google和若干LLM，似乎报告的原始内容，已经不再可考。但可以确定的是，正是在这个报告中，香农提出了如何在长期不上涨（甚至下跌）的股票上，还能赚到钱的绝妙技巧。后来，人们称该神奇的投资方法为“香农的恶魔”。
四
让我们试着来复现香农描述的这个神奇投资技巧。
假设有一支诡异的股票，今天的价格为p，第二天，这支股票的价格，有50%的可能性翻倍，变为2p；但也有50%的可能，不幸腰斩变为0.5p。如果给你初始本金N（本金足够大，可以买很多股），以及足够长的时间，你有办法在这支奇怪的股票上赚到钱吗？
听起来，似乎不太可能。如果这支股票，第二天的价格，要么翻倍，要么腰斩；我们第一天就用全部资金，买入这支股票的话，长期看，似乎只会不赔不赚。是这样吗？
我们不妨假设，N=10000元，第一天的时候，p=10元，我们以x轴为时间（天），y轴为股票价格，绘制这支股票价格100天的时间序列。
让DeepSeek给我写了个python程序，固定了随机种子数，模拟这支奇葩股票100天的价格时间序列。
它可能长成这样（A情况）：
但也可能不幸长成这样（B情况）：
可以想象，如果这支股票的价格按上述情况波动，我们在第一天，就把10000元，全部投入到这支股票中的话，结局当然不是直觉上的不赔不赚，而是非常、非常难看嘛！在这个垃圾股上赚钱？做梦吧！
来，下面由天才中的天才香农同志，来告诉我们，如何在这支垃圾股上，赚到难以想象的财富。
很简单，第一天，我们把初始的10000元资金平分，一半去买这支垃圾股，另一半嘛，就拿着现金，完事。第二天呢，这支股票价格，要么翻倍了，而我们的净资产，变为15000元；要么不幸腰斩了，我们的净资产，只剩下7500元。而我们需要做的呢，依然是和第一天一模一样，让净资产的一半是现金，而另一半放股票里。也就是说，翻倍的情况下，就卖出一些，腰斩的情况下就再买点，每天结束的时候，都确保，让现金和股票，这两个杯子里的水，是平衡的，就可以了。
就可以了？这就能赚钱了？
是的。最神奇的地方来了：如此这般，把左右两个杯子里的水，倒来倒去，始终确保它们有相同的水位，两个杯子里的总水量，尽管有波动，但长期来看，却是【不断增加】的，而且更不可思议的是，以指数的形式增加！
《赌神数学家》中对香农的恶魔这一投资策略的介绍 怎么可能嘛，这不可能！可不呢，如此好事，谁会信呢。
那咱们就用前面所示的垃圾股的表现情况，让DeepSeek给我们写个程序，模拟下资金曲线，试试看。
（小插曲：因DeepSeek-R1流量过大，无法为我提供服务，不得不使用DeepSeek-V3，最初扔给我的代码，现金和股票仓位的计算，是错误的，Debug了好几处才通过。）
采用香农的策略，与A情况的股价变化相对应的资金曲线，长这样：
更糟糕的B情况，长这样：
这这这，这怎么可能嘛！A情况末期资产翻了上百倍，B情况尤其不可理喻，原始股价，已经从10元一股，最终跌到到了0.00122元一股。如果你知道，港股有“仙股”概念，100港仙等于1港元，这是个0.1仙股。
还是我们大陆人民币的计价体系博大精深，来来来，让我们复习一下人民币计价单位：元、角、分、厘。
1.22厘一股！-99.9999%的跌幅！但是末期资产，却依然翻了数倍！
神奇吧？这种看似“无中生有”的收益现象，被称为“香农的恶魔”。
不过，这究竟是为什么呢。
五
我们再复述一下这个过程：
两个杯子，左边的那个，很诡异，每天，其中的水量要么翻倍，要么少一半（股票仓位）；而右边的，不会变化（现金仓位）。如果希望，长期来看，两个杯子里总的水量上升，我们需要做的操作，却仅仅是在左边的杯子发生变化后，根据情况调整下，确保两个杯子中在下一轮变化前，新的水量，始终保持平衡。
下面，我们试着来解释这一策略，为何能够获得反直觉的长期收益。
如果我们能看懂高中数学里，涉及概率与数学期望的内容，那太好了，通过数学计算，可以很好解释这个现象。
假设第n天时，我们的总资产为N，那么第n+1天，我们的总资产可以表示为：
Nn+1=0.5N+E(X)=0.5N+0.5N(p2+0.5*(1-p))
其中E(X)代表第n+1天，股票随机涨跌事件，对该股票仓位资产价格影响的数学期望值。我们知道p=0.5，因此可以求出：
Nn+1=0.5N+0.625N=1.125N>N
此后每一天都如此，解释完毕。
六
可是可是，我们依然不能，从直觉上来理解这个事情，不是么？
我太喜欢老喻的思考了。他说：“人是一种空间遍历性的动物，例如我们可以望见、感知到所有目光所及的空间；但人不是一种时间遍历性的动物。我们只能可怜地活在此刻。 ”
但人可以做心理时间旅行，我们可以将未来时间上的延展，平铺到思维空间中，来理解这个反直觉的策略。
每一个时刻，我们都有两杯水。
我们平展开，未来的N个时刻， 到现在这一时刻的空间中。于是，我们现在有了2N个水杯，左侧的N个水杯，代表股票仓位；右侧的N个水杯，现金仓位。
我们假设，右侧N个装现金的水杯中，都装了水量为c的现金，很显然，c大于0。
而左侧的N个水杯，要么是0.5c，要么是2c，如果N足够大的话，差不多各占一半。
现在，把所有的水量，全部加起来吧。清楚了么？
七
再多讨论点，需要些数学。
这支诡异的股票，一半机会翻倍，一半机会腰斩，我们模拟这一随机游走的时间序列，却依然有各种奇怪的连续涨跌的结构，一如打开真实股票的K线图一般。神奇吧？
先不管像不像真实股票时间序列，现金的时间序列呢？不考虑无风险利息的话，是y=C这样一个常数。
如果我们知道皮尔森相关系数是什么，那么现金与股票价格时间序列的相关系数，当然是0。
如果我们能够找到一些，价格上彼此之间相关系数很低、甚至为负数的资产，构成一个资产组合包，并且按一定的时间间隔，对这个组合包因市场波动而产生的、净值比例上的不平衡，进行重新调整的话，那么这个神奇的组合包，可以提供不错收益，同时有着更低的波动性。
这里当然不对此做数学证明了。这种资产组合-再平衡的做法，完全与“香农的恶魔”基本思想一致；50-60年代，金融行业逐渐发展形成了所谓的现代资产组合理论。
在多说点，按这一理论做资产配置，我最喜欢的部分是，现金（包括存款、票据、短期国债等现金等价物）是这个资产包中，最有趣的成员，没有之一。
现金是什么？刚刚提过，y=C，平平无奇，毫无新意，却重剑无锋，大巧不工。
以目前的市场状况来看，是预期收益为4.3%，零波动的资产；是与一切非现金资产价格的时间序列，相关系数永远为0的神奇标的；是一张不需要花费任何显式权利金（依然是有机会成本的），就可以在任意日期行权的，非现金资产的看涨期权。
哦，这些金融诘屈聱牙的概念，都太繁琐刁钻了。
要我说的话，现金，是压舱石，是避风港，是能立刻上膛的干火药（dry powder），是金融投资宇宙中的，哈勃常数。
八
无论我们怎样高度评价香农在科学上的贡献，都不为过。这里引用《赌神数学家》一书的描述：
康奈尔大学的托比·伯杰（Toby Berger）指出：“一个人独力开创了一个领域，提出了一切合理问题并一次性证实且回答了其中的大部分问题，这种情况在历史上实属罕见。”
麻省理工的马文·明斯基（Marvin Minsky）曾说道：“自我见到香农的那一刻起，他便成了我心中科学家的范本。无论遇到什么问题，他都能欣然参与其中，并用一些令人惊讶的手段解决一切麻烦，可能是某种新的技术理念，抑或是某种实质性工具，总之问题总能迎刃而解。”
在贝尔实验室和麻省理工学院，很多人认为香农的洞察力可以与爱因斯坦相媲美。也有一些人认为如此对比是不公平的，因为香农更胜一筹！爱因斯坦所做的研究对普通人的生活并无实际影响。而早在20世纪50年代，人们就已经切实感受到香农的研究成果所带来的好处。
在我们当今的数字时代，人们也往往无法用语言来描述香农的成就。南加州大学的索罗门·戈洛姆（Solomon W.Golomb）曾明确表明：“这就像描述字母表的发明者对文学的影响力一样困难。”
等等，我还要继续引用，书中的一些内容：
1986年，《巴伦周刊》（Barron’s）发布了一篇文章，列出了77位资金经理人的近期表现的排名。文章中虽然没有提到克劳德·香农，但他的表现仅次于3位专业人士。《巴伦周刊》所列的资金经理人大多数都来自规模多达100人的大公司。而香农是和他的妻子合作，还有一台破旧的苹果Ⅱ电脑。
当沃伦·巴菲特在1965年收购伯克希尔–哈撒韦公司时，其交易价格为18美元/股。到了1995年，每股价值2.4万美元。在30年的时间里，这相当于27%的年收益率。从20世纪50年代到1986年，香农的股票投资组合收益率约为28%。
香农生前曾接受一次采访，讨论香农夫妇的股票投资情况，网上可以找到视频。
记者问道：“信息论（Information Theory）可以应用到股票投资么？”，香农诡秘一笑，意味深长地回答：“内幕消息(Inside Information)。”
（完）
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