’’’ 【引子】
最近数学课讲计数原理，老师出了这样一道题：3顶在外观上分辨不出的帽子分别属于甲乙丙，现在
3人随手拿起帽子戴上，问每个人都拿不到自己的帽子共有多少种情况。
答案是两种，通过列举法可以轻易得到。随后，数学老师将情况扩展到自然数，给出了一组数列：0 1
2 9 44 265，并要求将前五组背下。现回家查阅相关信息，整理如下。
【正文】
0, 1, 2, 9, 44, 265, 1854, 14833, 133496, 1334961, 14684570, 176214841, 2290792932,……
它们是n个元素可能出现的乱序情况数。
在组合数学，乱序是指没有元素出现在自己原本位置的排列。通过容斥原理，我们可以证明，如果A
含有n个元素，则乱序排列的数目为[n! / e]，其中[x]表示最接近x的整数。
这也称为n的子阶乘，记为!n。可以推出，如果所有的双射都有相同的概率，则当n增大时，一个随机双射
是乱序排列的概率迅速趋近于1/e。
【参考文献】
http://zh.wikipedia.org/zh-cn/%E4%BA%82%E5%BA%8F 维基百科《乱序》
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